Какова функция зависимости массы действующего фермента при брожении кормов от времени? Известно, что скорость изменения

Суть вопроса: Динамика брожения кормов и решение дифференциального уравнения

Инструкция:
Для описания зависимости массы действующего фермента при брожении кормов от времени, мы можем использовать дифференциальное уравнение. Известно, что скорость изменения массы фермента пропорциональна его текущему количеству с коэффициентом k.

Пусть m(t) - масса фермента в момент времени t. Тогда, согласно условию задачи, мы можем записать дифференциальное уравнение следующим образом:

dm/dt = k * m(t)

где dm/dt - производная массы фермента по времени.

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных. Разделив переменные и проинтегрировав, получим:

∫(1/m) dm = ∫k dt

Левую часть уравнения мы можем проинтегрировать как натуральный логарифм:

ln|m| = kt + C

где С - произвольная постоянная интегрирования.

Применяя экспоненту к обеим частям уравнения, получим:

|m| = e^(kt+C)

Рассмотрим случай, когда в момент времени t1 = 1 масса фермента равна y1 = 37. Подставим данные в уравнение и найдем значение постоянной C:

|37| = e^(k*1+C)

37 = e^(k+C)

e^C = 37 / e^k

C = ln(37 / e^k)

Таким образом, окончательное решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

|m| = e^(kt+ln(37 / e^k))

Используя свойства логарифмов, мы можем упростить это выражение:

|m| = (e^kt) * (37 / e^k)

Мы получили функцию зависимости массы действующего фермента от времени.

Пример:
Дано уравнение динамики брожения кормов: dm/dt = k * m(t), где k = 2/(3*t). В момент времени t1 = 1 масса фермента y1 = 37. Найдите функцию зависимости массы фермента от времени.

Совет:
При решении дифференциальных уравнений важно хорошо знать методы разделения переменных, используя интегрирование. Также важно понимать, как подставлять начальные условия для нахождения постоянных интегрирования. Ознакомьтесь с материалом в учебнике или обратитесь к учителю, чтобы более полно разобрать эту тему.

Дополнительное задание:
Если в момент времени t1 = 2 масса фермента y1 = 50 и k = 1/t, найдите функцию зависимости массы фермента от времени.