Каков третий член геометрической прогрессии, если сумма прогрессии равна 6, а сумма квадратов ее членов равна

Тема занятия: Геометрическая прогрессия

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся математической моделью, построив уравнение для суммы квадратов членов прогрессии. Пусть первый член геометрической прогрессии равен "a", а знаменатель равен "q".

Сумма квадратов членов прогрессии может быть выражена следующим уравнением:

(а^2 * (q^2 - 1)) / (q^2 - q) = 18

Также у нас имеется информация о сумме всех членов прогрессии, которая равна 6:

a * (1 - q^n) / (1 - q) = 6

Для решения данной задачи обратимся к уравнению для суммы квадратов членов прогрессии. Воспользуемся подстановкой, подставив полученное значение третьего члена в уравнение для суммы всех членов прогрессии, чтобы проверить его сумму.

Дополнительный материал:

Итак, у нас есть два уравнения:

(а^2 * (q^2 - 1)) / (q^2 - q) = 18

a * (1 - q^n) / (1 - q) = 6

Подставляем некоторые значения, например, a = 1 и q = 2:

(1^2 * (2^2 - 1)) / (2^2 - 2) = 18
(1 * (1 - 2^n)) / (1 - 2) = 6

Здесь мы предполагаем, что третьим членом геометрической прогрессии является 1, а знаменатель является 2.

Совет:

- Внимательно изучите подстановку значений и попробуйте разные значения для a и q, чтобы найти решение.
- Не забудьте проверить свое решение, подставив его обратно в уравнение для суммы всех членов прогрессии.

Практика:

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если третий член равен 4, сумма прогрессии равна 14, а сумма квадратов ее членов равна 52. (Подсказка: используйте уравнения для суммы членов и суммы квадратов членов прогрессии)