Какова форма графика функции y=cosx-1 и как найти значения x, при которых функция возрастает и достигает своего

Суть вопроса: График функции y=cosx-1

Инструкция: График функции y=cosx-1 представляет собой график косинусной функции, смещенный вниз на 1 единицу. Косинусная функция y=cosx является периодической функцией с периодом 2π и ограничена значениями от -1 до 1. При вычитании единицы из y-значений, весь график функции смещается вниз на 1.

Чтобы найти значения x, при которых функция возрастает и достигает своего максимального значения, необходимо проанализировать поведение графика.

Функция y=cosx-1 возрастает, когда производная функции положительна. Поэтому, найдем производную от y=cosx-1:

dy/dx = -sinx

Производная функции y=cosx-1 равна -sinx. Функция возрастает на интервалах, где значение производной больше нуля, то есть -sinx > 0. Поскольку значение sinx положительно на интервалах, где x находится в промежутках [0+2πn, π+2πn], где n - целое число, то функция y=cosx-1 возрастает на этих интервалах.

Чтобы найти значения x, при которых функция достигает своего максимального значения, ищем точки экстремума. Поскольку производная функции равна -sinx, точки экстремума будут соответствовать значениям x, при которых sinx = 0. То есть, x = π/2 + πn, где n - целое число.

Дополнительный материал: Найдите значения x, при которых функция y=cosx-1 возрастает и достигает своего максимального значения.

Совет: Чтобы лучше понять поведение функции на графике, рекомендуется построить его, используя программы для построения графиков функций или графические калькуляторы.

Практика: Найдите значения x, при которых функция y=cosx-1 возрастает и достигает своего максимального значения.