а) Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходит через точку А(2:6

Уравнение окружности с центром в начале координат

а) Чтобы найти уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку А(2:6), нам нужно знать радиус окружности. Радиус можно найти, используя формулу расстояния между центром окружности (начало координат) и точкой на окружности (точка А).

Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно выразить с помощью формулы расстояния:

д² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²,

где (x₁, y₁) - координаты начала координат (0, 0), а (x₂, y₂) - координаты точки А (2, 6).

Исходя из этого, мы можем записать:

д² = (2 - 0)² + (6 - 0)² = 2² + 6² = 40.

Так как мы ищем уравнение окружности, а радиус окружности равен длине радиус-вектора, мы можем записать его выражение:

r = √(40) = 2√10.

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

x² + y² = (2√10)²,
x² + y² = 40.

б) Чтобы найти уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку B(0:4), мы используем те же шаги, что и в предыдущем варианте. Расстояние между началом координат и точкой B будет равно 4. Таким образом, получаем:

r = √(4) = 2,

уравнение окружности:

x² + y² = 2²,
x² + y² = 4.

в) Для уравнения окружности с центром в начале координат и проходящего через точку C(-1:-5), сначала найдем радиус:

д² = (-1 - 0)² + (-5 - 0)² = 1 + 25 = 26,

r = √(26),

так что уравнение окружности будет:

x² + y² = (√26)²,
x² + y² = 26.

г) Чтобы составить уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку D(корень 3:-2), найдем радиус:

д² = (√3 - 0)² + (-2 - 0)² = 3 + 4 = 7,

r = √(7),

уравнение окружности:

x² + y² = (√7)²,
x² + y² = 7.

д) Чтобы найти уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку E(-корень 5:корень 5), найдем радиус:

д² = (-√5 - 0)² + (√5 - 0)² = 5 + 5 = 10,

r = √(10),

так что уравнение окружности будет:

x² + y² = (√10)²,
x² + y² = 10.

э) Чтобы найти уравнение окружности с центром в начале координат, вам нужно поделить уравнение на условие, чтобы узнать конкретные значения и их порядок. Без этой информации я не могу дать точный ответ. Однако, в основном, уравнение будет выглядеть следующим образом:

x² + y² = r²,

где r - радиус окружности.