Какова длина стороны АС в треугольнике АВС, если угол С равен 90°, АВ=18 и sin A=корень 35/6?

Треугольник и его сторона AC

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению любой другой стороны к синусу соответствующего угла. Формально, для треугольника ABC с углами A, B и C и сторонами a, b и c соответственно, теорема синусов гласит:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

В данной задаче известны сторона AB = 18 и sin A = √35/6. Мы хотим найти сторону AC.

По теореме синусов, мы можем записать отношение стороны AB к синусу угла A:

AB/sin A = AC/sin C

Заменяя известные значения, мы получаем:

18/(√35/6) = AC/sin 90°

Так как sin 90° = 1, мы можем упростить уравнение до:

18/(√35/6) = AC/1

Для решения этого уравнения, мы умножим обе части на (√35/6):

18 * (√35/6) = AC

Теперь мы можем вычислить длину стороны AC:

AC = 18√35/6

Таким образом, длина стороны AC равна 3√35.

Дополнительный материал: Вычислите длину стороны AC в треугольнике ABC, если AB = 18 и sin A = √35/6.

Совет: Перед тем, как начать решать эту задачу, удостоверьтесь, что вы хорошо знакомы с теоремой синусов и умеете применять ее для решения подобных задач.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике XYZ угол X = 30°, сторона XY = 8 и сторона XZ = 12. Найдите длину стороны YZ, используя теорему синусов.