Какое из следующих равенств является правильным? а) 4√16 в степени равно 4; б) 7√−1 в степени равно −1; в) 5√3,2

Тема: Проверка равенств с рациональными показателями степени
Инструкция: Для проверки правильности каждого из данных равенств, нам нужно применить правила возведения в степень с рациональными показателями.

а) Чтобы проверить равенство 4√16 в степени равно 4, мы сначала найдём значение выражения √16, которое равно 4. Затем мы проверяем, равно ли 4 в степени 4 тому же значению. 4 в степени 4 равно 256. Таким образом, равенство а) неверно.

б) Для проверки равенства 7√−1 в степени равно −1, мы обратимся к правилу возведения отрицательных чисел в степень. Значение √−1 является мнимым числом, обозначаемым как i. Таким образом, равенство б) может быть записано как 7i в степени −1. Мы знаем, что i в степени −1 равно 1/i. 1/i равно −i. Значит, равенство б) верно.

в) Чтобы проверить равенство 5√3,2 в степени равно 0,2, мы сначала найдём значение выражения √3,2. Округлив √3,2 до ближайшего десятитысячного, получаем около 1,7889. Затем мы возведём 1,7889 в степень 0,2, что примерно равно 1,1472. Таким образом, равенство в) неверно.

г) Для проверки равенства 3√2 в степени 2, мы сначала найдём значение выражения √2, что примерно равно 1,4142. Затем мы возведем 1,4142 в степень 2, что равно примерно 1,99999964. Таким образом, равенство г) неправильно.

Совет: Для понимания равенств с рациональными показателями степени рекомендуется ознакомиться с правилами возведения в степень и знакомыми значениями, такими как квадраты или кубические корни чисел.

Дополнительное задание: Найдите значение следующего равенства: 2√9 в степени 3.

Содержание: Степени и корни

Описание:
Степень числа - это операция, при которой число умножается само на себя определенное количество раз. Например, 2 в степени 3 (2³) равно 2 * 2 * 2 = 8. Корень числа - это число, которое возведенное в определенную степень дает исходное число. Например, корень квадратный из 9 (√9) равен 3, так как 3 * 3 = 9.

Перейдем к задаче. Нам нужно определить, какое из предложенных равенств является правильным.
а) 4√16 в степени равно 4:
Здесь у нас корень 4√16 извлекает корень из числа 16, что равняется 4. Затем данное число возводится в степень 4, что дает нам 4 * 4 * 4 * 4 = 256. Ответ получается 256.

б) 7√−1 в степени равно −1:
Не можем извлечь корень из отрицательного числа, поэтому это равенство некорректно.

в) 5√3,2 в степени равно 0,2:
Аналогично предыдущему случаю, здесь также невозможно извлечь корень из десятичного числа, да еще и возвести его в десятичную степень.

г) 3√2 в степени 3:
Здесь мы сначала извлекаем кубический корень из числа 2 (∛2), что равняется примерно 1,26. Затем данное число возводится в степень 3, что дает нам 1,26 * 1,26 * 1,26 ≈ 2,99. Ответ получается примерно 2,99.

Например:
Правильным равенством является г) 3√2 в степени 3, так как оно дает результат примерно 2,99.

Совет:
Для решения подобных задач важно понимать, как взаимосвязаны операции возведения в степень и извлечения корня. Рекомендуется изучить их свойства и принципы работы.

Закрепляющее упражнение:
Если 5√32 возвести в степень 5, каков будет результат?