Какова длина стороны AB в треугольнике ABD, если косинус угла D равен -14/1, сторона AD равна 7 см, а сторона BD равна

Предмет вопроса: Решение треугольника по косинусу

Объяснение: Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABD, когда мы знаем косинус угла D, стороны AD и BD, мы можем использовать теорему косинусов. Формула теоремы косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где c - сторона, противоположная углу C, a и b - стороны, образующие данный угол.

Применяя эту формулу к нашей задаче, где угол D противоположен стороне AB, а стороны AD и BD равны 7 см и 4 см соответственно, мы получаем следующее:

AB² = AD² + BD² - 2 * AD * BD * cos(D)

Заменяя известные значения в формуле, мы получаем:

AB² = 7² + 4² - 2 * 7 * 4 * (-14/1)

AB² = 49 + 16 + 112

AB² = 177

Чтобы найти длину стороны AB, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

AB = √177

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABD составляет примерно 13.27 см.

Пример использования: Найдите длину стороны AB треугольника ABD, если косинус угла D равен -14/1, сторона AD равна 7 см, а сторона BD равна 4.

Совет: Если результат квадратного корня получается с десятичными знаками, округлите ответ до двух десятичных знаков для удобства восприятия.

Задание для закрепления: Найдите длину стороны BC треугольника ABC, если косинус угла C равен -3/5, сторона AB равна 8 см, а сторона AC равна 6 см.