Какова длина средней линии трапеции, в которую вписана окружность с боковыми сторонами длиной 13

Суть вопроса: Длина средней линии трапеции, в которую вписана окружность

Пояснение:
Чтобы найти длину средней линии трапеции, в которую вписана окружность, нам понадобится использовать свойство тангенциальности. Оно утверждает, что линия, соединяющая середины оснований трапеции, перпендикулярна к радиусу окружности, вписанной в эту трапецию.

В нашем случае, длина боковой стороны трапеции равна 13. Высота трапеции равна радиусу окружности, вписанной в нее.

Теперь обратимся к формуле для нахождения длины окружности: \( C = 2\pi r \), где C - длина окружности, r - радиус.

Для нашего случая, радиус окружности равен половине высоты, то есть радиус \( r = \frac{h}{2} \).

Тогда длина окружности может быть записана как \( C = 2\pi \frac{h}{2} = \pi h \).

Но мы хотим найти длину средней линии трапеции, которая равна сумме длин оснований, деленной на 2. То есть \( L = \frac{a+b}{2} \), где L - длина средней линии трапеции, a и b - длины оснований трапеции.

В итоге, мы получаем, что \( L = \frac{a+b}{2} = \frac{13+h}{2} \).

Таким образом, длина средней линии трапеции равна \( \frac{13+h}{2} \).

Доп. материал:
Для данного примера, длина боковой стороны трапеции равна 13. Найдем высоту трапеции. Пусть \( h = 5 \) (высоту можно выбрать любую величину, так как дано только значение боковой стороны). Тогда подставим значения в формулу и найдем длину средней линии трапеции: \( L = \frac{13+5}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).

Совет:
Чтобы лучше понять тему "Длина средней линии трапеции, в которую вписана окружность", полезно знать свойства трапеции и окружности. Познакомьтесь с основными формулами для нахождения периметра и площади трапеции. Изучите свойства и формулы для окружности, в том числе длины окружности. Это поможет вам лучше понять концепцию и применение техники тангенциальности.

Упражнение:
Дана трапеция, в которую вписана окружность. Боковые стороны трапеции имеют длины 6 и 10. Найдите длину средней линии трапеции.