а) Что нужно найти в данной арифметической прогрессии, в которой с3 = - 15; с4 = - 12? Б) Что нужно найти в данной

Арифметическая прогрессия: решение и сумма первых n членов

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему члену.

a) Чтобы найти недостающие члены прогрессии, воспользуемся формулой арифметической прогрессии:

c(n) = a + (n-1)d, где c(n) - n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Имеем c(3) = -15 и c(4) = -12. Подставляем значения в формулу:

c(3) = a + 2d = -15,
c(4) = a + 3d = -12.

Теперь решим систему уравнений, выразив a и d:

-15 = a + 2d,
-12 = a + 3d.

Путем решения этой системы с помощью метода замены или метода сложения/вычитания, мы найдем значения a и d, которые являются первым членом и разностью прогрессии.

б) Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой:

S(n) = (n/2)(a + a+(n-1)d), где S(n) - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Имеем n = 10, и нам нужно найти a и d, чтобы рассчитать сумму. Используем ранее найденные значения a и d, подставляем их в формулу и рассчитываем сумму первых 10 членов прогрессии.

Доп. материал:

а) Чтобы найти a и d, решим систему уравнений:
-15 = a + 2d,
-12 = a + 3d.

б) Чтобы найти сумму первых 10 членов, используем формулу:
S(10) = (10/2)(a + a+9d).

Совет: Для лучшего понимания арифметических прогрессий, рассмотрите несколько примеров и прорешайте задачи самостоятельно. Постепенно вы разберетесь с понятиями первого члена, разности и формулой для суммы.

Дополнительное упражнение: Первый член арифметической прогрессии равен 5, разность равна 3. Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.