Какова длина отрезка AH в треугольнике ABC, если угол С равен 90°, высота CH проведена, AB равно 45 и синус угла

Тема: Теорема синусов

Описание:
Для решения данной задачи мы будем использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами в треугольнике. В данном случае мы знаем, что угол C равен 90°, высота CH проведена, сторона AB равна 45 и синус угла A равен 1/3.

Согласно теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника. Мы можем записать формулу:

\( \frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C} = \frac{AH}{\sin \angle ACH} \)

Так как угол C равен 90°, то \(\sin C = 1\).
Для нахождения длины отрезка AH нам нужно найти синус угла A.

Мы знаем, что \(\sin A = \frac{1}{3}\), поэтому можно записать:

\( \frac{45}{\frac{1}{3}} = AH \)

Решив данное уравнение, мы получим:

\( AH = 135 \)

Таким образом, длина отрезка AH в треугольнике ABC равна 135.

Совет:
Если вам неизвестны значения углов или сторон в треугольнике, вы можете использовать теорему синусов для решения подобных задач. Обратите внимание на то, что синус угла A равен отношению противолежащей стороны к длине гипотенузы, а синус угла C равен 1, так как угол C равен 90°.

Задание:
В треугольнике DEF угол D равен 60°, сторона EF равна 10, а сторона DE равна 8. Найдите длину стороны DF, используя теорему синусов.