Какова будет новая длина ребра куба, если его объем увеличится на 334 см³, увеличив длину ребра на

Тема урока: Изменение размеров куба и его объема

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для объема куба и логику изменения размеров.

Для начала мы знаем, что объем куба (V) определяется как длина ребра (a) возводится в куб:
V = a³.

Затем мы должны учесть, что длина ребра увеличивается на некоторое значение (x) и что объем также увеличивается на 334 см³.

Тогда мы можем записать уравнение:
(a + x)³ = V + 334.

Далее раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
a³ + 3a²x + 3ax² + x³ = V + 334.

Учитывая, что V = a³, мы можем заменить его в уравнении:
a³ + 3a²x + 3ax² + x³ = a³ + 334.

Затем вычитаем a³ с обеих сторон уравнения:
3a²x + 3ax² + x³ = 334.

Теперь мы можем факторизовать уравнение:
(3ax + x²)(a + x) = 334.

Зная, что a должно быть положительным числом, мы исключаем вариант a = -x.

Теперь мы можем заметить, что 334 является произведением двух чисел, значит выражение в скобках должно равняться 334. Мы можем использовать это уравнение для нахождения значения a + x и далее a.

Например: Давайте допустим, что сторона куба изначально равняется 5 см, а значит его объем равен V = 5³ = 125 см³. Тогда у нас есть уравнение (5 + x)³ = 125 + 334, которое мы можем решить, чтобы найти значение x и новую длину ребра куба.

Совет: Чтобы лучше понять изменение размеров куба, можно нарисовать схематическую модель куба и визуализировать, как изменения влияют на его размеры и объем.

Ещё задача: У куба изначально длина ребра равна 7 см. Если его объем увеличивается на 729 см³, найдите новую длину ребра куба.