Как найти точку минимума функции y=x*квадратный корень x-3x+1?
Как найти точку минимума функции y=x*квадратный корень x-3x+1?
20.12.2023 16:18
Верные ответы (1):
Сабина
53
Показать ответ
Название: Точка минимума функции
Пояснение: Чтобы найти точку минимума функции, нужно применить производную. Давайте проделаем все шаги по порядку.
1. Найдем производную функции y=x√x-3x+1. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности. Производная по x от x равна 1, производная от квадратного корня x это 1/(2√x), а производная от -3x+1 равна -3.
2. Теперь сложим все найденные производные: 1 + 1/(2√x) - 3.
3. Уравняем полученное выражение равным нулю и решим уравнение относительно x. Это позволит найти значения x, в которых производная равна нулю.
4. После нахождения значения x подставим его в исходную функцию y=x√x-3x+1 и найдем соответствующее значение y. Это будет значение функции в точке минимума.
Пример:
Задача: Найдите точку минимума функции y=x√x-3x+1.
Решение:
1. Найдем производную функции: y" = 1 + 1/(2√x) - 3.
2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 1 + 1/(2√x) - 3 = 0.
3. Решим уравнение и найдем значения x: 1/(2√x) - 2 = 0.
(1/(2√x) = 2; Раскрываем скобки и переносим 2 на другую сторону: 1 = 4√x; Разделим обе части на 4: 1/4 = √x; Возводим обе части в квадрат: 1/16 = x).
Получаем два значения x: x₁ = 1/16 и x₂ = 1/16.
4. Подставим найденные значения x в исходную функцию и найдем соответствующие значения y:
Для x₁: y = (1/16)√(1/16) - 3(1/16) + 1 = 1/4 - 3/16 + 1 = 4/16 - 3/16 + 1 = 1/16 + 1 = 1 + 1/16 = 17/16.
Для x₂: y = (1/16)√(1/16) - 3(1/16) + 1 = 1/4 - 3/16 + 1 = 4/16 - 3/16 + 1 = 1/16 + 1 = 1 + 1/16 = 17/16.
Таким образом, точка минимума функции y=x√x-3x+1 равна (1/16, 17/16).
Совет: При решении задач по поиску точек минимума или максимума функции, очень важно правильно находить производные и решать уравнения. Здесь мы использовали метод производной, но помните, что есть и другие способы решения подобных задач. Проявляйте внимательность при выполении каждого шага, чтобы не допустить ошибок в вычислениях.
Дополнительное задание: Найдите точку минимума функции y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы найти точку минимума функции, нужно применить производную. Давайте проделаем все шаги по порядку.
1. Найдем производную функции y=x√x-3x+1. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности. Производная по x от x равна 1, производная от квадратного корня x это 1/(2√x), а производная от -3x+1 равна -3.
2. Теперь сложим все найденные производные: 1 + 1/(2√x) - 3.
3. Уравняем полученное выражение равным нулю и решим уравнение относительно x. Это позволит найти значения x, в которых производная равна нулю.
4. После нахождения значения x подставим его в исходную функцию y=x√x-3x+1 и найдем соответствующее значение y. Это будет значение функции в точке минимума.
Пример:
Задача: Найдите точку минимума функции y=x√x-3x+1.
Решение:
1. Найдем производную функции: y" = 1 + 1/(2√x) - 3.
2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 1 + 1/(2√x) - 3 = 0.
3. Решим уравнение и найдем значения x: 1/(2√x) - 2 = 0.
(1/(2√x) = 2; Раскрываем скобки и переносим 2 на другую сторону: 1 = 4√x; Разделим обе части на 4: 1/4 = √x; Возводим обе части в квадрат: 1/16 = x).
Получаем два значения x: x₁ = 1/16 и x₂ = 1/16.
4. Подставим найденные значения x в исходную функцию и найдем соответствующие значения y:
Для x₁: y = (1/16)√(1/16) - 3(1/16) + 1 = 1/4 - 3/16 + 1 = 4/16 - 3/16 + 1 = 1/16 + 1 = 1 + 1/16 = 17/16.
Для x₂: y = (1/16)√(1/16) - 3(1/16) + 1 = 1/4 - 3/16 + 1 = 4/16 - 3/16 + 1 = 1/16 + 1 = 1 + 1/16 = 17/16.
Таким образом, точка минимума функции y=x√x-3x+1 равна (1/16, 17/16).
Совет: При решении задач по поиску точек минимума или максимума функции, очень важно правильно находить производные и решать уравнения. Здесь мы использовали метод производной, но помните, что есть и другие способы решения подобных задач. Проявляйте внимательность при выполении каждого шага, чтобы не допустить ошибок в вычислениях.
Дополнительное задание: Найдите точку минимума функции y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2.