Какова абсцисса точки касания касательной, параллельной прямой у = kx + 2, с графиком функции f(x) = 1/2х^2 — 4х

Тема вопроса: Точка касания касательной с графиком функции

Объяснение: Чтобы найти абсциссу точки касания касательной к графику функции, параллельной данной прямой, мы должны использовать две основные идеи: производную функции и свойство параллельности.

1. Сначала найдем производную функции f(x). Возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности:
f"(x) = (1/2) * 2x - 4 = x - 4.

2. Затем найдем значение k, используя уравнение прямой у = kx + 2. Мы знаем, что касательная параллельна данной прямой, поэтому ее наклон (k) будет таким же: k = 1.

3. Касательная имеет такой же наклон, как и прямая у = kx + 2, поэтому ее производная должна быть равна 1. Найдем абсциссу точки касания, приравнивая производную функции к 1:
x - 4 = 1.
x = 5.

Таким образом, абсцисса точки касания касательной с графиком функции f(x) и параллельной прямой у = kx + 2 равна 5.

Доп. материал: Найдите абсциссу точки касания касательной к графику функции f(x) = x^2 - 4x + 2, параллельной прямой у = 3x + 1.

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения абсциссы точки касания, важно понимать, что параллельные линии имеют одинаковый наклон. Использование производных позволяет нам найти наклон касательной к функции и, таким образом, найти точку касания.

Практика: Найдите абсциссу точки касания касательной к графику функции f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x, параллельной прямой у = 4x - 7.