Чему равна большая боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если диагональ BD равна 16 и угол

Тема: Прямоугольная трапеция и ее основания

Объяснение: Для решения этой задачи, мы воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция имеет две параллельные стороны, называемые основаниями, и две боковые стороны, одна из которых является большей, а другая - меньшей.

Мы знаем, что диагональ BD равна 16 и угол A равен 45 градусов. Меньшее основание трапеции равно 4√7.

Для решения задачи, нам нужно найти большую боковую сторону прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC.

Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения большей боковой стороны. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

Где c - сторона, противолежащая углу C.

В нашем случае, мы знаем, что сторонами суть основания AD и BC, а угол C образован диагональю BD и одним из оснований (например, AD).

a = AD = 4√7 (малое основание трапеции)
c = BD = 16 (диагональ)

Мы также знаем, что угол A между a и c равен 45 градусам.

Теперь мы можем заполнить значения и решить уравнение:

16² = (4√7)² + b² - 2 * (4√7) * b * cos(45)

256 = 112 + b² - 8√7 * b

b² - 8√7 * b + 144 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение, чтобы найти значение b.

Пример использования: Найдите большую боковую сторону прямоугольной трапеции ABCD, если угол A равен 45 градусов, меньшее основание равно 4√7 и диагональ BD равна 16.

Совет: Для решения задачи, запишите уравнение по теореме косинусов и следуйте пошаговому решению.

Упражнение: Найдите значение большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD, если угол A равен 60 градусов, меньшее основание равно 5 и диагональ BD равна 20.