Какова абсцисса точки касания графика функции у=х^3+6х^2+3х-18 с прямой у=3х+14?

Содержание: Абсцисса точки касания графика функции с прямой

Разъяснение: Для нахождения абсциссы точки касания графика функции с прямой, мы должны найти одну общую точку уравнений функции и прямой. В данной задаче у нас есть график функции у=х^3+6х^2+3х-18 и прямая у=3х+14. Для того чтобы найти точку касания, мы должны приравнять функцию и прямую: х^3+6х^2+3х-18 = 3х+14.

Далее, составляем кубическое уравнение: х^3+6х^2+3х-3х-18-14 = 0. Упрощаем его до: х^3+6х^2 = 0.

Абсцисса точки касания будет являться одним из корней этого уравнения. Чтобы найти корни, мы можем использовать методы решения кубических уравнений, например, метод деления отрезка пополам или метод Ньютона.

Применим метод деления отрезка пополам. Проверим значения функции на отрезках [-10,0], [0,10]. Заметим, что на отрезке [-10,0] значение функции меняется от отрицательного к положительному. Возьмем этот отрезок и продолжим деление пополам до тех пор, пока не достигнем точности, при которой значение функции близко к 0.

Доп. материал: Решим задачу: у=х^3+6х^2+3х-18, у=3х+14. Какова абсцисса точки касания графика функции с прямой?

Совет: Для более простого понимания материала, рекомендуется ознакомиться с такими понятиями как уравнение прямой, нахождение корней кубического уравнения и методы решения уравнений.

Задача для проверки: Найдите абсциссу точки касания графика функции у=2х^3+5х^2-3х+1 с прямой у=х-2.