Сколько семизначных чисел существует, в которых есть ровно две цифры 7, две цифры О и три цифры, не равные 7

Тема: Количество семизначных чисел с заданными условиями

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом перестановок. У нас есть 7 позиций для цифр в семизначном числе. Две позиции занимают цифры 7, еще две позиции занимают цифры 0 (так как "О" - это ноль), и остальные три позиции будут занимать цифры, не равные 7.

Поскольку порядок цифр имеет значение, мы можем рассмотреть каждый случай по отдельности. То есть, мы сначала размещаем цифры 7, затем цифры О и, наконец, остальные три цифры.

Итак, для размещения цифр "7" выбираем 2 позиции из 7: C(7, 2) = 21.
Затем для цифр "О" выбираем 2 позиции из оставшихся 5: C(5, 2) = 10.
Наконец, для остальных трех позиций выбираем цифры, отличные от 7, из оставшихся 3: P(3) = 3!

Общее количество семизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно произведению всех полученных результатов: 21 * 10 * 3! = 63 * 6 = 378.

Например: Сколько семизначных чисел существует, в которых есть ровно две цифры 7, две цифры О и три цифры, не равные 7?

Совет: Чтобы лучше понять решение этой задачи, рекомендуется внимательно изучить принцип комбинаторики - перестановки и сочетания. Также полезно повторить правила подсчета факториала и понять, как применять эти принципы к задачам с конкретными условиями.

Задание для закрепления: Сколько семизначных чисел существует, в которых есть ровно три цифры 5, одна цифра 8 и три цифры, не равные ни 5, ни 8?