Какова абсцисса точки графика функции f(x) = х2 - х корень из 3, в которой проведённая касательная образует угол

Содержание вопроса: Касательная и её угол с осью абсцисс

Пояснение: Для решения этой задачи, нам потребуется найти точку касания касательной с графиком функции и анализировать угол между этой касательной и положительным направлением оси абсцисс.

Для начала, найдем производную функции f(x) = x^2 - x√3. Она равна 2x - √3. Затем, найдем точку, в которой касательная может быть проведена. Для этого приравняем производную к значению тангенса угла 30°, что равно √3. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 2x - √3 = √3.

Производя вычисления, получим: 2x = 2√3, а затем x = √3. Таким образом, абсцисса точки графика, в которой проведена касательная, равна √3.

Например: Найдите абсциссу точки графика функции f(x) = x^2 - x√3, в которой проведенная касательная образует угол 30° с положительным направлением оси абсцисс.

Совет: Для понимания этой задачи, важно знать, что касательная графика функции в определенной точке имеет тангенс как угол между этой касательной и положительным направлением оси абсцисс. Разобравшись с производной функции, мы можем найти такую точку.

Проверочное упражнение: Найдите абсциссу точки графика функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 4, в которой проведенная касательная образует угол 45° с положительным направлением оси абсцисс.