Какова 30-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 5 и разность между членами составляет 0,25?

Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где разность между любыми двумя соседними членами остается постоянной. Для решения этой задачи нам дан первый член прогрессии (5) и разность между членами (0,25).

Чтобы найти 30-й член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность между членами.

В нашем случае, \(a_1 = 5\), \(d = 0,25\) и \(n = 30\), поэтому мы можем подставить значения в формулу:

\[a_{30} = 5 + (30 - 1) \cdot 0,25\]

\[a_{30} = 5 + 29 \cdot 0,25\]

\[a_{30} = 5 + 7,25\]

\[a_{30} = 12,25\]

Таким образом, 30-й член арифметической прогрессии равен 12,25.

Совет: Для решения задач, связанных с арифметической прогрессией, помните, что формула \(a_n = a_1 + (n - 1)d\) очень полезна. Не забудьте заменить значения \(a_1\), \(d\) и \(n\) в формулу для получения правильного ответа.

Дополнительное упражнение: Найдите 20-й член арифметической прогрессии, если первый член \(a_1 = 3\) и разность \(d = -0,5\).

Арифметическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем прибавления одной и той же константы (разности) к предыдущему члену.

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d
где an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность между членами прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

В данной задаче первый член (a1) равен 5, разность (d) составляет 0,25. Мы хотим найти 30-й (n) член прогрессии.

Подставим значения в формулу:
a30 = 5 + (30-1)*0,25

Выполняем вычисления:
a30 = 5 + 29*0.25
a30 = 5 + 7.25
a30 = 12.25

Таким образом, 30-й член арифметической прогрессии равен 12.25.

Совет: При решении задач на арифметическую прогрессию, помните, что первый член и разность между последовательными членами являются ключевыми позициями. Следуйте формуле и выполняйте вычисления последовательно, чтобы получить правильный ответ.

Практика:
Найдите 15-й член арифметической прогрессии, если первый член равен 10 и разность равна -2.