Какова сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии (аn), если а19 = 60 и разность прогрессии d = 3,5?

Арифметическая прогрессия - Сумма первых девятнадцати членов

Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением одного и того же значения (разности) к предыдущему члену. В данной задаче у нас имеется арифметическая прогрессия с разностью d = 3,5 и 19-ым членом а19 = 60.

Для нахождения суммы первых девятнадцати членов данной прогрессии можно воспользоваться формулой:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии,
n - количество членов, а
a1 - первый член прогрессии, а
an - n-ый член прогрессии.

Для нашей задачи:
n = 19, a1 - неизвестно, an = 60.

Мы также знаем, что каждый следующий член получается прибавлением разности d к предыдущему, поэтому можем записать:

an = a1 + (n-1)d.

Подставляя известные значения, получаем:

60 = a1 + (19-1) * 3,5,

60 = a1 + 18 * 3,5,

60 = a1 + 63.

Отсюда находим a1:

a1 = 60 - 63,

a1 = -3.

Теперь, зная значение a1 и an, можем вычислить сумму первых девятнадцати членов прогрессии:

Sn = (19/2) * (-3 + 60),

Sn = 9.5 * 57,

Sn = 542.5.

Таким образом, сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии равна 542.5.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии рекомендуется изучить саму концепцию арифметических прогрессий, формулы для вычисления общего члена, суммы первых n членов, а также решать много практических задач разной сложности.

Задание: Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если известно, что первый член a1 = 2, разность прогрессии d = 4.