Каков знаменатель арифметической прогрессии, образованной тремя различными, отличными от нуля, действительными числами?

Тема вопроса: Арифметическая и квадратичная прогрессии

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии. Для нахождения знаменателя арифметической прогрессии, образованной тремя различными, отличными от нуля, действительными числами, вам нужно вычислить разность между вторым и первым числом, а также разность между третьим и вторым числом. Если эти две разности равны, то знаменатель будет равен этой разности.

Квадратичная прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем возврата квадрата предыдущего элемента. Для нахождения знаменателя прогрессии, образованной квадратами трёх различных чисел, вы должны посчитать разность между квадратом второго числа и квадратом первого числа, а также разность между квадратом третьего числа и квадратом второго числа. Если эти две разности равны, то знаменатель будет равен этой разности.

Доп. материал:
Задача 1:
Даны числа 2, 4, 6. Найдите знаменатель арифметической прогрессии и знаменатель прогрессии, образованной квадратами этих чисел, взятыми в том же порядке.

Решение:
- Арифметическая прогрессия: Разность между вторым и первым числом: 4 - 2 = 2, разность между третьим и вторым числом: 6 - 4 = 2. Знаменатель арифметической прогрессии равен 2.
- Квадратичная прогрессия: Разность между квадратом второго и квадратом первого числа: 16 - 4 = 12, разность между квадратом третьего и квадратом второго числа: 36 - 16 = 20. Знаменатель прогрессии, образованной квадратами этих чисел, равен 20.

Совет: Для лучшего понимания арифметических и квадратичных прогрессий, стоит обратить внимание на формулы для вычисления n-го члена прогрессии и суммы первых n членов прогрессии. Эти формулы могут существенно упростить решение задач и вычисления.

Дополнительное упражнение:
Даны числа 3, 7, 11. Найдите знаменатель арифметической прогрессии и знаменатель прогрессии, образованной квадратами этих чисел, взятыми в том же порядке.