Каков закон распределения случайной величины X, которая представляет собой количество попаданий в мишень, когда

Закон распределения случайной величины X в данной задаче:

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с двумя независимыми стрелками, каждая из которых может попасть в мишень или не попасть.

Закон распределения случайной величины X, представляющей собой количество попаданий в мишень, может быть представлен при помощи биномиального распределения следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
- P(X = k) - вероятность того, что случайная величина X примет значение k (количество попаданий в мишень);
- C(n, k) - число сочетаний из n по k (n является общим количеством испытаний, k - количество попаданий);
- p - вероятность попадания одного стрелка в мишень;
- (1-p) - вероятность промаха одного стрелка;
- n - общее количество испытаний (стрелков).

Например:

Пусть в данной задаче два стрелка с вероятностями попадания 0,9 и 0,8. Общее количество стрелков равно 2. Мы хотим найти вероятность получения определенного количества попаданий, например, ровно 1 попадание.

Какова вероятность, что одна стрелка попадет, а другая нет?

Вычисление вероятности будет выглядеть следующим образом:

P(X = 1) = C(2, 1) * (0,9)^1 * (1-0,9)^(2-1) = 2 * 0,9^1 * 0,1^1 = 0,18

Таким образом, вероятность получения ровно 1 попадания равна 0,18.

Совет:

Для более глубокого понимания биномиального распределения и решения подобных задач, рекомендуется ознакомиться с теорией комбинаторики и биномиальным коэффициентом сочетания C(n, k).
Также полезно знать, что при работе с биномиальным распределением с вероятностью успеха p и общим числом испытаний n, математическое ожидание случайной величины X равно n * p, а дисперсия равна n * p * (1 - p).

Проверочное упражнение:

Найдите вероятность получения ровно 2 попаданий при двух стрелках с вероятностями попадания 0,9 и 0,8.