Каков закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов, учитывая, что вероятность

Закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии

Рассмотрим арифметическую прогрессию из четырех членов, где значения средних членов равны 8. Пусть первый член прогрессии будет равен A, а разность между соседними членами будет равна d.

Зная, что вероятность средних членов в 4 раза больше вероятности крайних членов, можно составить уравнение для определения вероятностей. Пусть p будет вероятностью крайних членов и 4p - вероятностью средних членов.

Сумма всех вероятностей должна быть равна 1:
p + 4p + p = 1,
6p = 1,
p = 1/6.

Таким образом, вероятность крайних членов равна 1/6, а вероятность средних членов равна 4/6 = 2/3.

Закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии такой: вероятность обращения случайной величины к любому члену пропорциональна его удаленности от первого члена. В данном случае, вероятность первого и четвертого членов равна 1/6, а вероятность второго и третьего членов равна 2/3.

Демонстрация: Найдите вероятность выбрать случайным образом член арифметической прогрессии из четырех, который равен 8.

Совет: Чтобы лучше понять этот закон, можно провести несколько примеров с арифметическими прогрессиями различной длины и заданными вероятностями. Это поможет лучше усвоить закономерность.

Задача для проверки: Рассмотрим арифметическую прогрессию из шести членов, где значения средних членов равны 12. Найдите закон распределения случайной величины в этой прогрессии.