Каков вид графика функции y = x|x| + |x| - 5x и для каких значений у него есть только одна общая точка с прямой?

Предмет вопроса: Анализ функции y = x|x| + |x| - 5x

Разъяснение:
Для решения данной задачи предлагаю провести анализ графика функции y = x|x| + |x| - 5x. Эта функция является комбинацией модулей и линейных функций. Чтобы построить ее график, следует выяснить поведение функции на разных интервалах.

1. Определим интервалы, на которых функция меняет свое поведение. Для этого проанализируем знаки коэффициентов при переменных в исходном уравнении:
- Если x < 0, то функция будет иметь вид y = -x^2 + x - 5x.
- Если 0 ≤ x < 5, то функция будет иметь вид y = x^2 + x - 5x.
- Если x ≥ 5, то функция будет иметь вид y = x^2 + x - 5x.

2. Теперь найдем точки пересечения графика функции с осью OX (прямая y = 0). Для этого решим уравнение y = 0:
- Для первого случая (x < 0): -x^2 + x - 5x = 0.
- Для второго случая (0 ≤ x < 5): x^2 + x - 5x = 0.
- Для третьего случая (x ≥ 5): x^2 + x - 5x = 0.

3. После нахождения точек пересечения с осью OX, найдем количество таких точек для каждого интервала и выясним, при каких значениях x существует только одна общая точка с прямой.

Доп. материал:
Построить график функции y = x|x| + |x| - 5x и найти значения x, при которых есть только одна общая точка с прямой.

Совет:
Для того чтобы лучше понять эту функцию и её график, можно воспользоваться технологическими ассистентами для визуализации функций, такими как Wolfram Alpha или Desmos. Используйте графики, чтобы проверить свои решения и уяснить изменение функции в различных интервалах.

Задание:
Найдите все значения x, при которых функция y = x|x| + |x| - 5x имеет только одну общую точку с прямой y = 0.