Каков вид графика функции y=(x-3)²-2? Какие интервалы возрастания и убывания функции можно определить?

Предмет вопроса: Анализ функции y=(x-3)²-2.

Описание:

Для начала, давайте рассмотрим функцию y=(x-3)²-2. Это квадратичная функция с вершиной в точке (3,-2), так как x-3=0, когда x=3. Значение -2 означает, что график функции сдвигается вниз на 2 единицы от вершины.

Интервалы возрастания и убывания функции определяются значениями параметра "x" и тем, как они соотносятся с вершиной функции.

Когда "x" меньше 3, то есть на интервале (-∞, 3), значение выражения (x-3)²-2 будет положительным, поскольку (x-3)² всегда неотрицательно, а при вычитании 2 значение увеличивается. Значит, функция возрастает на этом интервале.

Когда "x" больше 3, то есть на интервале (3, +∞), значение выражения (x-3)²-2 будет также положительным, так как (x-3)² всегда неотрицательно, а 2 вычитается из него. Функция также возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция возрастает на всей числовой прямой, за исключением точки x=3.

Например:

Задача: Найдите интервал возрастания функции y=(x-3)²-2.

Ответ: Интервал возрастания функции - это (-∞, +∞), за исключением точки x=3.

Совет:

Чтобы лучше понять вид графика функции, можно построить таблицу значений, где подставить различные значения "x" и вычислить соответствующие значения "y". Затем можно построить график, используя эти точки. Также полезно запомнить, что квадратичная функция с положительным коэффициентом при x² имеет форму параболы, которая открывается вверх, если коэффициент положителен, или вниз, если коэффициент отрицателен.

Задача на проверку:

Найдите интервалы возрастания и убывания для функции y=(x+4)²-3.