Каков стандартный вид суммы многочленов 5m^4+5m^2-7 и 3m^4-7m^2+3?

Содержание: Сложение многочленов

Объяснение: Для сложения многочленов, мы должны сложить их одночлены с одинаковыми показателями степеней. В данном случае, у нас есть два многочлена: 5m^4+5m^2-7 и 3m^4-7m^2+3.

Чтобы сложить эти многочлены, мы должны просуммировать коэффициенты перед одночленами с одинаковыми показателями степеней. В данном случае, у нас есть одночлены с показателем степени 4, показателем степени 2 и свободным членом.

Суммируя коэффициенты перед одночленами с показателем степени 4, мы получим: 5m^4 + 3m^4 = 8m^4.

Суммируя коэффициенты перед одночленами с показателем степени 2, мы получим: 5m^2 - 7m^2 = -2m^2.

Суммируя свободные члены, мы получим: -7 + 3 = -4.

Итак, стандартная форма суммы данных многочленов будет: 8m^4 - 2m^2 - 4.

Дополнительный материал: Найти стандартную форму суммы многочленов 2x^3+4x^2+3 и 5x^3-3x^2+1.

Совет: Для перевода многочлена в стандартную форму, внимательно сложите коэффициенты перед одночленами с одинаковыми показателями степеней и упростите выражение.

Дополнительное упражнение: Найти стандартную форму суммы многочленов 4x^2+3x+1 и 2x^2-5x-2.

Тема: Сложение многочленов
Инструкция:
Для того чтобы сложить два многочлена, мы должны сложить коэффициенты одночленов одинаковых степеней. Давайте рассмотрим задачу, которую вы предложили.

У нас есть два многочлена:
- Первый многочлен: 5m^4 + 5m^2 - 7
- Второй многочлен: 3m^4 - 7m^2 + 3

Мы вытаскиваем одночлены одинаковой степени и складываем их. В нашем случае, у нас есть одночлены 5m^4 и 3m^4. Их сумма будет равна 5m^4 + 3m^4 = 8m^4.

Затем мы складываем одночлены со следующей степенью, которые являются 5m^2 и -7m^2. Их сумма будет равна 5m^2 - 7m^2 = -2m^2.

Наконец, мы складываем одночлены без переменной (константы), которые в нашем случае -7 и 3. Их сумма будет равна -7 + 3 = -4.

Суммируя все полученные одночлены, мы получим:
8m^4 - 2m^2 - 4

Демонстрация:
Многочлены 5m^4 + 5m^2 - 7 и 3m^4 - 7m^2 + 3 можно сложить следующим образом:
(5m^4 + 5m^2 - 7) + (3m^4 - 7m^2 + 3) = 8m^4 - 2m^2 - 4

Совет:
Чтобы лучше понять процесс сложения многочленов, рекомендуется провести дополнительные упражнения и решить несколько подобных задач. Это поможет вам закрепить материал и стать более уверенным в сложении многочленов.

Задача на проверку:
Сложите многочлены: 4x^3 - 2x^2 + 5x - 3 и -2x^3 + 3x^2 - 6x + 2