Каков синус угла А в треугольнике ABC, если известно, что AB = BC = 50 и AC

Предмет вопроса: Тригонометрия и синусы

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся понимание тригонометрии и основные соотношения тригонометрических функций. В данном случае, нам нужно найти синус угла А.

Вспомним определение синуса. Синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В треугольнике ABC мы можем найти противоположный катет и гипотенузу.

Из условия задачи нам известно, что AB = BC = 50 и AC = 80. Поскольку AB и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным. Это означает, что углы A и C равны.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AB^2 + BC^2 = AC^2
50^2 + 50^2 = 80^2
2500 + 2500 = 6400
5000 = 6400

Теперь мы можем вычислить синус угла А. Синус угла А равен отношению противоположного катета (AB) к гипотенузе (AC).

sinА = AB/AC
sinА = 50/80
sinА = 0.625

Таким образом, синус угла А равен 0.625.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрии и тригонометрических функций рекомендуется изучить основные соотношения и определения, а также выполнить несколько практических упражнений.

Задание для закрепления: В треугольнике DEF угол D равен 30 градусам. Гипотенуза треугольника DEF равна 10, а противоположный катет равен 5. Найдите значение синуса угла D.

Содержание вопроса: Тригонометрия - синус

Объяснение:
Синус угла A в треугольнике ABC можно найти, используя соотношение синусов в прямоугольном треугольнике. Согласно этому соотношению, синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе.

В данном треугольнике, стороной AC является гипотенуза, а противоположная углу A сторона - это сторона AB. Поэтому мы можем использовать это соотношение и подставить известные значения сторон треугольника:
sin(A) = AB / AC.

Подставляем известные значения: sin(A) = 50 / 80.

Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на 10: sin(A) = 5 / 8.

Таким образом, синус угла A в треугольнике ABC равен 5/8.

Доп. материал:
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, с гипотенузой AC = 80 и катетами AB = BC = 50. Нам нужно найти синус угла А. Мы применяем формулу sin(A) = AB / AC, подставляем известные значения: sin(A) = 50 / 80. Упрощаем дробь: sin(A) = 5 / 8.

Совет:
Чтобы лучше понять синус и другие тригонометрические функции, рекомендуется изучить прямоугольные треугольники, их свойства и соотношения между сторонами и углами. Также полезно запомнить таблицы значений синуса, косинуса и тангенса для некоторых особых углов (например, 30, 45 и 60 градусов), чтобы легко находить значения этих функций в этих случаях.

Упражнение:
В треугольнике PQR известно, что угол P равен 30 градусов, сторона PQ равна 10, а сторона QR равна 5. Найдите значение синуса угла Q.