Каков результат вычисления выражения 10cos5π/12/√6−√2?

Суть вопроса: Выражение с тригонометрическими функциями

Пояснение: Для решения данной задачи, нам нужно вычислить результат выражения 10cos(5π/12)/√6 - √2.

Давайте начнем с вычисления значения тригонометрической функции cos(5π/12). Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2, и используя формулу суммы углов, мы можем получить cos(5π/12) = cos(π/6 + π/4).

Тогда используем формулу cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β), получим:

cos(5π/12) = cos(π/6)cos(π/4) - sin(π/6)sin(π/4)
= (√3/2 * √2/2) - (1/2 * √2/2)
= (√6/4) - (√2/4)
= (√6 - √2)/4

Теперь подставим это значение обратно в наше исходное выражение:

10cos(5π/12)/√6 - √2
= 10*((√6 - √2)/4)/√6 - √2
= (10(√6 - √2))/(4√6) - √2
= (10(√6 - √2))/(4√6) - (√2*(√6))/(√6 * √6)
= (10(√6 - √2))/(4√6) - √12/6
= (10(√6 - √2) - √12)/(4√6)

Таким образом, результат вычисления выражения 10cos(5π/12)/√6 - √2 равен (10(√6 - √2) - √12)/(4√6).

Совет: При решении задач, связанных с тригонометрическими функциями, полезно знать основные тригонометрические соотношения и формулы. Не забывайте, что при работе с подобными задачами важно точно следовать указанным шагам и выполнять все вычисления внимательно и последовательно.

Закрепляющее упражнение: Вычислите результат выражения 3sin(π/4)/2cos(π/3).