Каков результат вычисления sin108°·sin252°-cos252°·cos108°?

Суть вопроса: Тригонометрия

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулами тригонометрии и знаниями о свойствах синуса и косинуса.

Дано: sin108°·sin252°-cos252°·cos108°.

1. Применим формулу произведения синусов: sin(a)·sin(b) = cos(a-b) - cos(a+b).
Заменим sin108°⋅sin252° на cos(108-252)° - cos(108+252)°:
cos(108-252)° - cos(108+252)° - cos252°⋅cos108°.

2. Сократим cos(-144)° и cos(360)°:
cos(-144)° = cos(216)°, так как cos(x)° = cos(-x)°.
cos(360)° = cos(0)° = 1, так как cos(360)° = cos(0)°.

3. Подставим значения:
cos(108+252)° = cos(360)° = 1.
cos(108-252)° = cos(-144)° = cos(216)°.
cos252°⋅cos108° = cos(0)°⋅cos(108)° = cos(108)°.

Получаем: cos(216)° - 1 - cos(108)°.

Например:
Решим задачу:
sin108°·sin252°-cos252°·cos108°

Совет:
Для более лёгкого понимания задачи, рекомендуется изучить свойства и формулы тригонометрии, такие как формула произведения синусов и формулы сокращения углов.

Задание для закрепления:
Вычислите значение выражения: sin36° + cos54° - tan30°.

Тема вопроса: Вычисление синуса и косинуса углов.

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрических формул. Для вычисления этого выражения воспользуемся формулами произведения синусов и косинусов суммы или разности углов. Для начала запишем данное выражение:

sin108°·sin252°-cos252°·cos108°.

Заметим, что углы 108° и 252° являются дополнительными углами до 180°, то есть их сумма равна 180°:

108° + 252° = 360°.

Таким образом, мы можем переписать наше выражение, используя формулы произведения синусов и косинусов суммы и разности углов:

sin(108° + 252°) - cos(252° - 108°).

sin360° - cos144°.

Так как sin360° = 0 и cos144° = -0,5, мы можем заменить эти значения в нашем выражении:

0 - (-0,5) = 0 + 0,5 = 0,5.

Таким образом, результат вычисления выражения sin108°·sin252°-cos252°·cos108° равен 0,5.

Совет: Для выполнения подобных задач вам пригодятся знания тригонометрических формул. Рекомендуется выполнить несколько подобных задач, чтобы закрепить материал и лучше понять правила применения формул.

Задание: Вычислите результат выражения sin45°·sin45°-cos45°·cos45°.