1. Choose the correct answer: r∈(−∞;2)∪(0,0156;+∞) r∈(2;0,0156) r∈[0,0156;2] r∈(−∞;2]∪[0,0156;+∞) 2. Solve

Математика: Решение и неравенства

Инструкция:
1. В первой задаче, чтобы выбрать правильный ответ, нужно прочитать условие и выяснить, в каком интервале находится переменная r. Вариант (r∈(−∞;2)∪(0,0156;+∞)) показывает, что r может быть любым числом, кроме 2 и 0,0156. Значит, этот вариант верен.
2. Во второй задаче, чтобы решить неравенство log0,5(2x−7), нужно учесть следующие шаги:
a. Начните с изолирования логарифма, перенося остальные части уравнения на другую сторону: log0,5(2x−7) > 0.
b. Примените свойство логарифма, согласно которому логарифм от числа больше нуля равно значению x, при условии что основание логарифма больше 1. Так как 0,5 меньше 1, неравенство изменит направление: 2x−7 > 1.
c. Решите полученное линейное неравенство: 2x−7 > 1 → 2x > 8 → x > 4.
d. Окончательное решение: x ∈ (4, +∞).

Пример:
1. В этой задаче ответом является вариант r ∈ (−∞;2]∪[0,0156;+∞).
2. Решение неравенства log0,5(2x−7) дает нам ответ x ∈ (4, +∞).

Совет:
- При решении неравенств, важно помнить правила и свойства, которые применяются к определенным типам неравенств.
- В случае с логарифмическими неравенствами, учтите, что если основание логарифма меньше 1, направление неравенства изменится при применении свойства логарифма.
- Внимательно изучайте задачу и учитывайте все условия, прежде чем принимать окончательное решение.

Задача на проверку:
3. Решите неравенство 3(4−x) > 5x−1.