Какое количество возможных комбинаций участников из архитектурного бюро можно сформировать для отправки на конкурс

Тема: Комбинаторика

Объяснение:
Комбинаторика - это раздел математики, который изучает различные способы комбинирования и упорядочивания объектов. Для решения данной задачи нам нужно найти количество возможных комбинаций, которые можно сформировать для отправки на конкурс из архитектурного бюро.

В данной задаче необходимо выбрать 5 участников из общей численности архитекторов и руководителя в бюро, при условии, что порядок выбора не имеет значения.

Для решения данной задачи можно использовать формулу сочетаний из комбинаторики. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, "!" обозначает факториал числа.

В нашем случае, n = 10 + 1 = 11 (10 архитекторов и 1 руководитель), k = 5. Подставим эти значения в формулу:

C(11, 5) = 11! / (5! * (11-5)!)

Вычислив данное выражение, получим:

C(11, 5) = 11! / (5! * 6!) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 462

Таким образом, количество возможных комбинаций участников из архитектурного бюро, которые можно сформировать для отправки на конкурс, составляет 462 комбинации.

Например:
Задача: В архитектурном бюро работает 10 архитекторов и 1 руководитель. Сколько возможных комбинаций участников можно сформировать для отправки на конкурс, если нужно выбрать 5 человек?
Ответ: Количество возможных комбинаций составляет 462 комбинации.

Совет: Для решения задач комбинаторики, включая поиск количества комбинаций и перестановок, полезно знать о формулах сочетаний и факториала числа. Регулярная практика решения подобных задач позволит лучше понять принципы комбинаторики и улучшить навыки решения подобных задач.

Ещё задача: В аптеке есть 8 разных лекарств, и пациенту нужно выбрать 3 из них. Сколько уникальных комбинаций лекарств может выбрать пациент?