Каков результат возведения в степень единицы следующих чисел: (2:5) в степени 2:3, (5:3) в степени 3:4, (1:2) в степени

Тема урока: Возведение в степень

Разъяснение:

Чтобы решить данные задачи по возведению в степень, мы должны применить правило возведения дробей в степень и правило возведения в степень отрицательного числа. Правило возведения дробей в степень гласит, что (a:b)^c:d = a^c:d^c:b^d. Правило возведения в степень отрицательного числа гласит, что (a:b)^(-c:d) = (b:a)^(c:d).

Теперь посчитаем каждое из выражений:

1) (2:5)^(2:3) = 2^(2:3):5^(2:3) = корень третьей степени из 2^2:корень третьей степени из 5^2.

2) (5:3)^(3:4) = 5^(3:4):3^(3:4) = корень четвертой степени из 5^3:корень четвертой степени из 3^3.

3) (1:2)^(-6:7) = (2:1)^(6:7) = 2^(6:7):1^(6:7).

4) (3:2)^(-4:5) = (2:3)^(4:5) = 2^(4:5):3^(4:5).

5) (0.21)^0.1 = корень десятой степени из 0.21.

6) (3:4)^(2:5) = 3^(2:5):4^(2:5).

7) (7:4)^(1:4) = 7^(1:4):4^(1:4).

8) (1:6)^(-5:6) = (6:1)^(5:6) = 6^(5:6):1^(5:6).

9) (7:3)^(-3:4) = (3:7)^(3:4) = 3^(3:4):7^(3:4).

10) (0.31)^0.2 = корень пятой степени из 0.31.

Теперь перейдем к расчету выражений:

1) 2^(2-3 корень 3) * 8 корень 3.

2) 4^(1-2 корень из 3) * 16 корень 3.

3) 8^(2:3) - 16^(1:4) + 9^(1:2).

4) 125^(2:3) + 16^(1:2) + 343^(1:2).

5) 36^(3:2) + ... (напишите пропущенное выражение).

Совет:
- Прежде чем приступить к решению задач на возведение в степень, внимательно ознакомьтесь с правилами и свойствами этой операции.
- Возведение в степень дроби эквивалентно извлечению корня.
- Для упрощения решения, используйте калькулятор со встроенной функцией возведения в степень и извлечения корня.

Закрепляющее упражнение:
Посчитайте значение выражения: 36 в степени 3:2, плюс 64 в степени 2:3, минус 27 в степени 1:4.