Каков результат упрощения дроби (m-12√m+36/m-36), где m является переменной?

Содержание: Упрощение дробей

Описание: Для упрощения данной дроби нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Начнем с факторизации знаменателя d = (m - 36). Здесь мы видим разность квадратов вида (a^2 - b^2), где a = m и b = 6. Разность квадратов можно записать как (a + b)(a - b), поэтому можем записать d как (m + 6)(m - 6).

2. Теперь применим факторизацию к числителю n = (m - 12√m + 36). Заметим, что это является квадратным трехчленом с корнем внутри. Такой трехчлен можно записать в виде (a + b)^2, где a = m и b = -6. Раскроем скобки:
n = (m - 6)^2.

3. После факторизации числителя и знаменателя, сокращаем общие сомножители. В данном случае, у нас есть общий множитель (m - 6). Сокращаем дробь и получаем:
результат = n/d = (m - 6)^2 / ((m + 6)(m - 6)).

4. Из полученной упрощенной дроби мы видим, что у нас есть два одинаковых множителя в числителе и знаменателе - (m - 6). Их можно сократить:
результат = (m - 6) / (m + 6).

Таким образом, результат упрощения данной дроби равен (m - 6) / (m + 6).

Совет: При работе с подобными задачами важно знать основные правила факторизации, а также быть внимательным при идентификации общих сомножителей числителя и знаменателя.

Дополнительное задание: Упростите дробь (x^2 + 4x + 4) / (x^2 - 4).