Каков результат умножения выражения (cos²67,5°-cos²22,5°) на cos67,5° и cos22,5°?

Предмет вопроса: Умножение тригонометрических выражений

Пояснение: Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть формулу двойного угла и формулу разности квадратов для тригонометрических функций.
Формула двойного угла для косинуса:
cos(2θ) = 2cos²θ - 1
Формула разности квадратов для косинуса:
cos(α)cos(β) = (1/2) * [cos(α + β) + cos(α - β)]

Давайте начнем с раскрытия скобок и упростим данное выражение:
cos²67,5° - cos²22,5° = (2cos²67,5° - 1) - (2cos²22,5° - 1) = 2cos²67,5° - 2cos²22,5°

Теперь, мы можем использовать формулу разности квадратов для косинуса, подставив значения α = 67,5° и β = 22,5°:
cos(67,5°)cos(22,5°) = (1/2) * [cos(90°) + cos(45°)]
Так как cos(90°) = 0 и cos(45°) = √2/2, мы можем продолжить:
cos(67,5°)cos(22,5°) = (1/2) * [0 + √2/2] = √2/4

Теперь мы можем умножить полученный результат на исходное выражение:
(√2/4) * (2cos²67,5° - 2cos²22,5°)

Демонстрация: Умножить выражение (2cos²67,5° - 2cos²22,5°) на (√2/4)

Совет: Для понимания и запоминания формул тригонометрии рекомендуется выполнять многочисленные практические упражнения и использовать таблицы значений тригонометрических функций.

Упражнение: Найдите результат умножения выражения (sin²60° - cos²30°) на sin60° и cos30°.