Найдите длину отрезка DE при сгибе квадратного листа бумаги ABCD по линии EF, где точка C вышла на середину стороны

Тема урока: Геометрия - Длина отрезка деления квадратного листа бумаги

Разъяснение:
Чтобы найти длину отрезка DE, мы можем использовать пропорциональные отношения и информацию о квадратном листе бумаги.

Дано: Размер стороны квадратного листа бумаги (ABCD) составляет 20 см, а точка C находится на полпути по стороне AD.

Первым шагом найдем длину стороны AD. Поскольку C находится на середине стороны AD, то сторона AD делится пополам на два равных отрезка: AC и CD. Таким образом, длина стороны AD равна 20 / 2 = 10 см.

Далее, рассмотрим треугольник CED. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку угол ECD прямой (так как EF - линия сгиба). Мы знаем, что AC и CD являются равными отрезками, поэтому треугольник CED является равнобедренным, а отрезок DE является его высотой.

Так как мы знаем длину стороны AD (10 см), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину DE. По теореме Пифагора, длина гипотенузы (DE) в квадрате равна сумме квадратов двух катетов (AC и CE).

Выражение будет выглядеть следующим образом:
DE^2 = AC^2 + CE^2.

Используя свойство равнобедренного треугольника (AC = CD), мы можем записать это так:
DE^2 = AC^2 + (AD - AC)^2.

Подставляя значения, мы получаем:
DE^2 = 10^2 + (10 - 10/2)^2 = 100 + 5^2 = 100 + 25 = 125.

Чтобы найти длину DE, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
DE = √125 = 11.18 см (округляем до двух десятичных знаков).

Демонстрация:
Задача: Найдите длину отрезка DE при сгибе квадратного листа бумаги ABCD по линии EF, где точка C вышла на середину стороны AD. Размер стороны листа составляет 20 см.
Ответ: Длина отрезка DE равна 11.18 см.

Совет:
Помните, что равнобедренный треугольник имеет два равных угла и две равные стороны. При решении подобных задач обращайте внимание на свойства фигур и используйте соответствующие формулы (такие как теорема Пифагора), чтобы найти недостающие значения.

Дополнительное упражнение:
Как изменится длина отрезка DE, если размер стороны квадратного листа бумаги увеличится до 30 см? Ответ предоставьте в сантиметрах.