Каков результат умножения 4/7 в 6-й степени на 1 3/4 в 4-й степени?

Тема: Умножение дробей в степени

Объяснение: Чтобы умножить две дроби, возведенные в степень, важно помнить некоторые правила. Для данной задачи нам нужно перемножить (4/7) ^ 6 и (1 3/4) ^ 4.

Для начала, давайте приведем смешанную дробь (1 3/4) к неправильной дроби. Чтобы это сделать, мы умножим целую часть (1) на знаменатель (4) и добавим числитель (3), что даст нам (7/4).

Теперь мы можем приступить к умножению. Умножение двух дробей сводится к умножению числителей и знаменателей.

(4/7) ^ 6 = (4^6) / (7^6) = 4096/117649

(7/4) ^ 4 = (7^4) / (4^4) = 2401/256

Теперь перемножим полученные дроби:

(4096/117649) * (2401/256) = (4096 * 2401) / (117649 * 256) = 9834496/30132704

Таким образом, результат умножения (4/7) ^ 6 на (1 3/4) ^ 4 равен 9834496/30132704.

Пример использования:
Умножьте (4/7) ^ 6 на (1 3/4) ^ 4.

Совет: Чтобы упростить задачу умножения дробей в степени, можно предварительно привести все дроби к неправильным дробям. Используйте правила умножения дробей, а также правила возведения чисел в степень.

Упражнение: Вычислите (2/5) ^ 3 * (3/8) ^ 2.