Какие значения x и y соответствуют вершине параболы в уравнениях 1) y=x²+7, 2) y=(x+8)², 3) y=(x-6)²+9? Как нарисовать

Тема: Параболы и их вершины

Инструкция: Парабола - это график уравнения вида y = ax² + bx + c, где a, b и c - это константы. Вершина параболы является ее наивысшей или наименьшей точкой. Существует несколько способов найти вершину параболы.

1) В уравнении y = x² + 7 коэффициент у x равен 1. Для нахождения координат вершины, используем формулы x = -b/2a и y = f(x), где f(x) - это значение y для данного x.
Подставив значения a = 1 и b = 0 в формулы, получим: x = 0 и y = 7. Значит, вершина параболы имеет координаты (0, 7).

2) В уравнении y = (x + 8)² коэффициент у x равен 1, а коэффициент сдвига -8. Используя те же формулы, находим x = -b/2a = -8/2*1 = -4 и y = f(x) = (субституируем x) = (-4 + 8)² = 16. Вершина параболы имеет координаты (-4, 16).

3) В уравнении y = (x - 6)² + 9 коэффициент у x равен 1, а коэффициент сдвига 6 по оси x и 9 по оси y. Используя формулы, находим x = -b/2a = 6/2*1 = 3 и y = f(x) = (субституируем x) = (3 - 6)² + 9 = 9. Вершина параболы имеет координаты (3, 9).

Пример использования: Найдите вершину параболы уравнения y = 3x² - 6x + 2 и нарисуйте параболу на графике.

Совет: Для лучшего понимания вершин парабол можно использовать графический калькулятор или программу для построения графиков, которая поможет визуализировать результаты и укрепить понимание понятия вершины параболы.

Упражнение: Найдите значения x и y вершины параболы в уравнении y = -2x² + 5x + 3 и нарисуйте параболу на графике.