Каков результат сокращения следующей дроби: (14a⁴b)/(49a³b²) * (3x)/(x²+4x) * (y²-z²)/(2y+2z)?

Тема урока: Сокращение дробей

Описание: Чтобы решить данную задачу по сокращению дробей, нам необходимо выполнить операции умножения и деления, а также упростить выражения. Распишем каждое действие пошагово:

1. Для умножения дробей перемножим числители и знаменатели. Получим следующую дробь:

(14a⁴b * 3x * (y²-z²)) / (49a³b² * (x²+4x) * (2y+2z))

2. Упростим числитель и знаменатель. В числителе у нас есть произведение трех множителей, а в знаменателе - произведение шести множителей. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

Числитель: 14a⁴b * 3x * (y²-z²) = 42a⁴bx(y+z)(y-z)

Знаменатель: 49a³b² * (x²+4x) * (2y+2z) = 98a³b²(x(x+4))(2(y+z))

3. Удалим одинаковые множители из числителя и знаменателя:

Получим следующую дробь: (42a⁴bx(y-z)) / (98a³b²(x+4)(y+z))

Итак, результат сокращения данной дроби составляет (42a⁴bx(y-z)) / (98a³b²(x+4)(y+z)).

Упражнение: Сократите дробь (9x⁴y⁴)/(27x²y³).