Каков результат следующего выражения: 4 в степени ноль, умножить на 16 в степени минус восемь, поделить на 64 в степени

Тема: Математика - Возведение в степень и арифметические операции

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать правила возведения чисел в степень и основные арифметические операции. Давайте разберем каждый шаг подробно:

1. Возведение в степень: Любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Таким образом, \(4^0 = 1\).

2. Операция умножения: Умножение числа на 1 не меняет его значение. Поэтому \(1 \times 16^{-8} = 16^{-8}\).

3. Операция деления: Когда мы делим числа с одной и той же основой, мы вычитаем показатели степени. В данном случае, \(64^{-7}\) делится на \(16^{-8}\), даст нам \(64^{-7-(-8)} = 64\) в степени 1, что равно 64.

4. Операция возведения в квадрат: Возведение числа в квадрат эквивалентно умножению его самого на себя. Таким образом, \(4^2 = 4 \times 4 = 16\).

Теперь, когда мы рассмотрели каждый шаг, мы можем выполнять операции последовательно:

\(4^0 \times 16^{-8} \div 64^{-7} \times 4^2\)

\(= 1 \times 16^{-8} \div 64 \times 16\)

\(= 16^{-8} \div 64 \times 16\)

\(= \frac{1}{{16^8}} \div \frac{64}{1} \times \frac{16}{1}\)

\(= \frac{1 \times 1}{16^8 \times 64} \times 16\)

\(= \frac{16}{16^8 \times 64}\)

\(= \frac{1}{16^7 \times 64}\)

\(= \frac{1}{2^{28} \times 64}\)

\(= \frac{1}{2^{28} \times 2^6}\)

\(= \frac{1}{2^{34}}\)

Таким образом, ответом на данное выражение является \(\frac{1}{2^{34}}\).

Совет: При работе с числами, важно хорошо знать правила возведения в степень и основные арифметические операции. Помните, что отрицательные степени эквивалентны обратным значениям, например, \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Также полезно использовать калькулятор для более сложных вычислений.

Упражнение: Решите задачу: 3 в степени 4, умножить на 2 в квадрате, поделить на 4 в степени 3, умножить на 5 в степени 2.