Каков результат объединения корней √2–√3 и √4–√21, если все корни привести к более высокому показателю корня?

Тема вопроса: Результат объединения корней

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны объединить корни в один подходящий корень. Для того чтобы привести корни к более высокому показателю, нам необходимо умножить или разделить корни таким образом, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Разложим корни:
√2 - √3 = √2 - √3 × (√2 + √3) / (√2 + √3)
= (√2 × √2) - (√3 × √3 + √3 × √2) / (√2 + √3)
= 2 - (√9 + √6) / (√2 + √3)
= 2 - (√9 + √6) / (√2 + √3) × (√2 - √3) / (√2 - √3)
= 2 - (√18 - √12 + √6 - √9) / (2 - √6 + √3 - √9)

√4 - √21 = √4 - √21 × (√4 + √21) / (√4 + √21)
= (√4 × √4) - (√21 × √21 + √21 × √4) / (√4 + √21)
= 4 - (√441 + √84) / (√4 + √21)
= 4 - (√441 + √84) / (√4 + √21) × (√4 - √21) / (√4 - √21)
= 4 - (√10584 - √882) / (4 - √84 + √21 - √21)

2. Теперь объединим полученные результаты:
2 - (√18 - √12 + √6 - √9) / (2 - √6 + √3 - √9) + 4 - (√10584 - √882) / (4 - √84 + √21 - √21)
= 2 - √18 + √12 - √6 + √9 / 2 - √6 + √3 - √9 + 4 - √10584 + √882 / 4 - √84 + √21 - √21
= 6 - √18 + √12 - √6 + √9 - √10584 + √882 / 6 - √84 + √21 - √9

Демонстрация:
Результат объединения корней √2–√3 и √4–√21 равен 6 - √18 + √12 - √6 + √9 - √10584 + √882 / 6 - √84 + √21 - √9.

Совет: При работе с объединением корней помните, что рационализация знаменателя бывает полезной техникой. Также стоит уметь разлагать корни на множители.

Ещё задача: Найдите результат объединения корней √5–√7 и √8–√10, если все корни привести к более высокому показателю корня.