Для заданной функции у=2x^2+5, найдите положительные значения х, соответствующие следующим значениям функции: 1) y=23

Тема: Решение квадратных уравнений

Описание: Для решения задачи нам нужно найти положительные значения x, при которых функция y равна заданным значениям. Наша функция дана в виде у=2x^2+5.

1) Подставим значение y=23 в уравнение и решим его:
23 = 2x^2 + 5

Перенесем 5 на другую сторону уравнения:
2x^2 = 23 - 5
2x^2 = 18

Разделим обе части уравнения на 2:
x^2 = 9

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
x = ±√9

Получаем два значения x: x = 3 и x = -3. Однако, по условию задачи, мы ищем только положительные значения x. Таким образом, ответом на первую задачу является x=3.

2) Повторим те же шаги для значения y=55:
55 = 2x^2 + 5

2x^2 = 55 - 5
2x^2 = 50

x^2 = 25

x = ±√25

Получаем два значения x: x = 5 и x = -5. И снова, ищем только положительные значения x. Ответ на вторую задачу: x=5.

3) Наконец, для значения y=293:
293 = 2x^2 + 5

2x^2 = 293 - 5
2x^2 = 288

x^2 = 144

x = ±√144

x = 12 и x = -12. Мы ищем только положительные значения x, поэтому ответ на третью задачу: x=12.

Совет: Чтобы лучше понять процесс решения квадратных уравнений, рекомендуется освоить методы факторизации, метод дискриминанта и метод завершения квадрата.

Дополнительное задание: Для функции у=3x^2-10, найдите положительные значения x, соответствующие следующим значениям функции: 1) y=19, x=...; 2) y=86, x=...; 3) y=500, x=...