Каков радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник abcdef со стороной 12 см и центром окружности в точке

Геометрия: Вписанная окружность в правильный шестиугольник

Объяснение:

В многоугольнике с четным числом сторон, вписанная окружность может быть построена таким образом, что каждая сторона многоугольника будет касаться окружности.

В случае правильного шестиугольника (шестиугольника, у которого все стороны и углы равны), центр окружности будет совпадать с центром шестиугольника.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, можно использовать формулу:
радиус = (сторона шестиугольника) / (2 * тангенс(60 градусов)).

В нашем случае, сторона шестиугольника составляет 12 см (по условию задачи), и тангенс 60 градусов равен √3.

Подставляя значения в формулу, получаем:
радиус = 12 / (2 * √3) = 6 / √3 = (6√3) / 3 = 2√3 см.

Пример:
Задача: Найдите радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник со стороной 18 см.

Шаг 1: Радиус = (сторона шестиугольника) / (2 * тангенс(60 градусов))
= 18 / (2 * √3)
= 9 / √3
= (9√3) / 3
= 3√3 см

Совет:
Для лучшего понимания, можно визуализировать правильный шестиугольник и нарисовать в него вписанную окружность. Обратите внимание на то, что окружность касается всех сторон шестиугольника.

Задача на проверку:
Найдите радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник со стороной 10 см.