Для какой функции F(x)=4x^5+2, функция будет первообразной?
Для какой функции F(x)=4x^5+2, функция будет первообразной?
30.10.2024 06:39
Верные ответы (1):
Золотой_Лорд
63
Показать ответ
Функция и первообразная:
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если производная функции F(x) равна функции f(x). То есть, если F"(x) = f(x). Помните, что первообразная функции f(x) не единственна, так как можно добавить любую константу С к первообразной функции и получить другую первообразную.
Решение задачи:
Чтобы найти первообразную функцию F(x) для данной функции f(x) = 4x^5 + 2, мы должны найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x).
Интегрируя функцию f(x), мы получим:
F(x) = ∫(4x^5 + 2)dx
Для интегрирования мономов используется формула степенного интеграла:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
Применяя эту формулу к каждому члену функции f(x), получаем:
F(x) = ∫(4x^5)dx + ∫2dx
= (4/6)x^6 + 2x + C
Таким образом, первообразная функция F(x) для данной функции f(x) = 4x^5 + 2 будет равна:
F(x) = (2/3)x^6 + 2x + C, где C - произвольная константа.
Совет:
Для успешного интегрирования полезно знать базовые правила интегрирования и формулы степенного интеграла. Регулярная практика решения интегралов поможет вам освоить этот процесс более навыками и легко решать такие задачи.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если производная функции F(x) равна функции f(x). То есть, если F"(x) = f(x). Помните, что первообразная функции f(x) не единственна, так как можно добавить любую константу С к первообразной функции и получить другую первообразную.
Решение задачи:
Чтобы найти первообразную функцию F(x) для данной функции f(x) = 4x^5 + 2, мы должны найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x).
Интегрируя функцию f(x), мы получим:
F(x) = ∫(4x^5 + 2)dx
Для интегрирования мономов используется формула степенного интеграла:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная константа.
Применяя эту формулу к каждому члену функции f(x), получаем:
F(x) = ∫(4x^5)dx + ∫2dx
= (4/6)x^6 + 2x + C
Таким образом, первообразная функция F(x) для данной функции f(x) = 4x^5 + 2 будет равна:
F(x) = (2/3)x^6 + 2x + C, где C - произвольная константа.
Совет:
Для успешного интегрирования полезно знать базовые правила интегрирования и формулы степенного интеграла. Регулярная практика решения интегралов поможет вам освоить этот процесс более навыками и легко решать такие задачи.
Упражнение:
Найдите первообразную функцию для f(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2x^2.