Каков первый член бесконечно убывающей прогрессии, если отношение суммы кубов её членов к сумме квадратов всех

Геометрическая прогрессия: Общий вид формулы геометрической прогрессии имеет вид: a, a*q, a*q^2,..., где "a" - первый член прогрессии, "q" - знаменатель прогрессии. В этой задаче мы имеем дело с бесконечно убывающей прогрессией, поэтому знаменатель "q" будет меньше 1.

Решение: Пусть первый член прогрессии равен "a", а знаменатель прогрессии равен "q". Тогда сумма квадратов всех членов прогрессии будет выражаться следующим образом:

S1 = a^2 + a^2*q^2 + a^2*q^4 + ...

Также, сумма кубов всех членов прогрессии будет выражаться так:

S2 = a^3 + a^3*q^3 + a^3*q^6 + ...

Исходя из условия задачи, отношение S2 к S1 составляет 60:13:

S2/S1 = 60/13

Также, из условия задачи известно, что сумма первых двух членов прогрессии равна 20/3:

a + a*q = 20/3

Мы получили систему уравнений, которую можно решить для нахождения значений "a" и "q". Решив эту систему численно или аналитически, можно найти первый член "a" бесконечно убывающей прогрессии.

Совет: Для более эффективного понимания геометрических прогрессий и их свойств, полезно изучать примеры задач, решать упражнения и повторять материал с учителем или одноклассниками.

Задание для закрепления: Для практики, давайте найдем первый член и знаменатель бесконечно убывающей прогрессии с отношением суммы кубов к сумме квадратов 60:13, а сумма первых двух членов равна 20/3. Ответ дайте в виде десятичной округленной до трех знаков после запятой.