Каков объем данного конуса, если его боковая поверхность разрезана вдоль образующей и расположена на плоскости в виде

Предмет вопроса: Объем конуса

Разъяснение: Чтобы решить задачу, мы должны сначала разобраться в некоторых понятиях. Конус - это трехмерная геометрическая фигура, которая имеет круглую основу и острую вершину, называемую апексом. Боковая поверхность конуса состоит из всех отрезков, соединяющих апекс с точками основы.

В данной задаче боковая поверхность конуса разрезана вдоль образующей и представляет собой круговой сектор. Нам известен радиус этого сектора (4 см) и центральный угол (120 градусов). Чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать его высоту и радиус основания.

Чтобы найти высоту конуса, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, зная радиус конуса и расстояние от апекса до центра основания. Далее, мы можем использовать формулу для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, r - радиус основания, h - высота конуса, и π - примерное значение числа Пи (3,14).

Дополнительный материал: Дан конус с радиусом основания 5 см и высотой 8 см. Найдите его объем.

Решение:
Сначала мы найдем высоту конуса с использованием теоремы Пифагора. По теореме Пифагора получаем: h^2 = l^2 - r^2, где h - высота, l - длина образующей, r - радиус основания.

Известно, что l = √(r^2 + h^2), поэтому l = √(5^2 + 8^2) = √(25 + 64) = √89.

Теперь у нас есть значение образующей. Мы можем использовать формулу для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h.

Подставим известные значения: V = (1/3) * 3.14 * (5^2) * 8 = (1/3) * 3.14 * 25 * 8 = 209.3333 см³.

Совет: При решении задач, связанных с конусами, важно быть внимательными и проверять, что все известные величины соответствуют данной в задаче. Также полезно иметь хорошее представление о связи между радиусом, высотой и образующей конуса.

Упражнение: Дан конус с радиусом основания 3 см и высотой 6 см. Найдите его объем.