Каков наибольший отрицательный корень уравнения 2 cos пx/6

Тема вопроса: Корни уравнений

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть уравнение и найти его корни. Уравнение, которое дано нам, имеет вид: 2 cos пx/6 = 0. Чтобы найти корень уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых левая часть равна нулю.

Используя свойства тригонометрии, мы знаем, что косинус равен нулю, когда его аргумент (в данном случае пx/6) равен кратному пи/2. Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде: пx/6 = (n + 1/2)п, где n - целое число.

Теперь, чтобы найти значение x, мы умножим обе части уравнения на 6/п: x = 6(n + 1/2).

Наибольший отрицательный корень будет достигаться, когда значение n будет максимальным. Если мы выберем n = -1, то получим x = 6(-1 + 1/2) = 6(-1/2) = -3.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения 2 cos пx/6 равен -3.

Совет: Чтобы лучше понять это понятие, вы можете построить график функции cos пx/6 и увидеть, где она пересекает ось x (на основании условия равенства нулю).

Закрепляющее упражнение: Найдите наименьшее положительное значение x, для которого выполняется уравнение 2 cos пx/6 = -1.

Тема: Отрицательные корни уравнений с косинусом

Разъяснение: Для нахождения корней уравнения, мы должны приравнять его к нулю. Данное уравнение выглядит следующим образом: 2cos(пx/6) = 0.

Чтобы найти корни, мы должны выразить x из косинуса. Рассмотрим, что косинус равен нулю в точках, где угол находится на высоте π/2, 3π/2, 5π/2 и так далее.

Таким образом, у нас получается несколько уравнений:

пx/6 = π/2 + 2πn, где n - целое число.
пx/6 = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.
пx/6 = 5π/2 + 2πn, где n - целое число.

Теперь мы можем выразить x из этих уравнений, умножив обе стороны на 6/п:

x = 6(π/2 + 2πn)/п, где n - целое число.
x = 6(3π/2 + 2πn)/п, где n - целое число.
x = 6(5π/2 + 2πn)/п, где n - целое число.

Заметим, что нас интересуют отрицательные значения x, следовательно, мы можем выбрать n равное -1.

Подставим n = -1 в уравнения и рассчитаем значения x:

x = 6(π/2 - 2π)/п = -3π/п
x = 6(3π/2 - 2π)/п = -π/п
x = 6(5π/2 - 2π)/п = -5π/п

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения 2cos(пx/6) равен -5π/п.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить свойства и графики функции косинуса. Это поможет лучше понять, когда косинус равен нулю и как это отразится на корнях уравнений с косинусом.

Задание: Найдите все отрицательные корни уравнения 3cos(3пx/4) = 0.