Каков многочлен стандартного вида, полученный после преобразования выражения (t^2-t-1)(t^2+t+1)?

Тема урока: Многочлен стандартного вида, полученный после преобразования выражения

Пояснение:
Для решения данной задачи, мы должны умножить выражение (t^2-t-1)(t^2+t+1), используя метод распределения. Раскрыв скобки, мы получим следующее:

(t^2-t-1)(t^2+t+1) = t^2(t^2+t+1) - t(t^2+t+1) - 1(t^2+t+1)

Сначала, умножим каждый терм в первой скобке на каждый терм второй скобки:

t^2(t^2+t+1) = t^4 + t^3 + t^2
Это получается путем умножения первого t^2 в первой скобке на каждый терм во второй скобке.

Затем, продолжим с остальными термами:

-t(t^2+t+1) = -t^3 - t^2 - t
Это получается умножением -t на каждый терм во второй скобке.

-1(t^2+t+1) = -t^2 - t - 1
Это получается путем умножения -1 на каждый терм во второй скобке.

Теперь объединим все термы вместе:

(t^2-t-1)(t^2+t+1) = (t^4 + t^3 + t^2) + (-t^3 - t^2 - t) + (-t^2 - t - 1)

Теперь сложим все подобные термы вместе:

(t^2-t-1)(t^2+t+1) = t^4 + t^3 + t^2 - t^3 - t^2 - t - t^2 - t - 1

Путем объединения подобных термов, получаем итоговый многочлен:

(t^2-t-1)(t^2+t+1) = t^4 - 1

Пример:
Поэтому, после преобразования выражения (t^2-t-1)(t^2+t+1), мы получаем многочлен стандартного вида t^4 - 1.

Совет:
При решении подобных задач по преобразованию выражений, важно аккуратно раскрывать скобки и умножать каждый терм в одной скобке на каждый терм второй скобки. Также, не забывайте объединять подобные термы вместе, чтобы получить окончательный многочлен.

Проверочное упражнение:
Пользуясь методом распределения, умножьте многочлены (x^2-3x+1)(x^2+2x+1) и найдите многочлен стандартного вида, полученный в результате.