Каков максимальный возможный размер площади параллелограмма с острым углом 60 градусов, если периметр равен 8

Тема занятия: Площадь параллелограмма

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать знание о свойствах параллелограммов. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Мы знаем, что сумма длин всех сторон параллелограмма равна удвоенному периметру.

В данной задаче периметр равен 8 см, следовательно, сумма длин всех сторон равна 16 см. Также нам дано, что один из углов параллелограмма острый и равен 60 градусов.

Чтобы найти максимально возможную площадь параллелограмма, нам необходимо найти длины его сторон. Поскольку мы знаем, что противоположные стороны параллельны и равны, мы можем разделить 16 см на 4, чтобы получить длину каждой стороны параллелограмма. Таким образом, каждая сторона будет равна 4 см.

Далее, чтобы найти площадь параллелограмма, можно использовать формулу: Площадь = длина основания * высота. В данном случае основание параллелограмма равно 4 см, а высота можно найти, используя тригонометрический соотношение для острого угла 60 градусов в параллелограмме. Это соотношение гласит: высота = сторона * sin(60 градусов).

Подставляя значения в формулу, получаем площадь параллелограмма равную (4 см * 4 см * sin(60 градусов)) / 2 = 6.93 см² (округляя до двух знаков после запятой).

Демонстрация: Периметр параллелограмма равен 12 см. Один из углов параллелограмма острый и равен 45 градусов. Найдите максимально возможную площадь параллелограмма.

Совет: Чтобы лучше понять свойства и формулы, связанные с площадью параллелограмма, рекомендуется прорешать несколько задач, где заданы различные условия размеров сторон и углов. Также полезно разобрать теоретическую часть учебника, связанную с параллелограммами.

Дополнительное упражнение: Периметр параллелограмма равен 16 см. Один из углов параллелограмма острый и равен 30 градусов. Найдите максимально возможную площадь параллелограмма.