Каков корень уравнения, где 2 возводится в степень log4(9x+9) и равно

Суть вопроса: Корень уравнения с логарифмами

Пояснение: Чтобы найти корень уравнения, сначала нам нужно разобраться с выражением в степени. У нас есть число 2 возводится в степень, где основание логарифма равно log4(9x+9).

Для начала, давайте разберемся с логарифмом. log4(9x+9) означает, что 4 возводится в некоторую степень, чтобы получить значение 9x+9. Иначе говоря, это эквивалентно уравнению 4^y = 9x+9.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно y. Мы можем использовать свойство логарифма, чтобы перейти к экспоненциальной форме. Таким образом, мы можем записать уравнение в виде 4^y = 9x+9.

Используем свойство равенства эквивалентности, мы знаем, что два равных числа будут иметь одни и те же степени. Поэтому, чтобы найти значение y, сначала найдем обратную операцию степени, которая в данном случае будет логарифмированием основания 4. Получаем уравнение y = log4(9x+9).

Теперь мы можем найти значение корня уравнения, где 2 возводится в степень log4(9x+9), подставив y обратно в исходное уравнение.

Например: Найдите корень уравнения, где 2 возводится в степень log4(9x+9) и равно 8.

Совет: Для лучшего понимания логарифмических уравнений, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами логарифмов. Внимательно изучите свойства равенства и эквивалентности, чтобы уверенно решать подобные уравнения.

Проверочное упражнение: Найдите корень уравнения, где 2 возводится в степень log4(3x+5) и равно 16.

Содержание: Корень уравнения

Инструкция: Для нахождения корня уравнения, где 2 возводится в степень log4(9x+9) и равно y, мы должны применить обратную функцию логарифма - возведение в степень.

Возведение в степень является противоположной операцией для логарифмирования, поэтому мы можем записать данное уравнение в виде:

2^y = 4(9x+9)

Затем мы делим обе части уравнения на 4:

(2^y) / 4 = 9x + 9

Теперь вычитаем 9 из обеих частей:

(2^y) / 4 - 9 = 9x

Для нахождения значения x делим обе части уравнения на 9:

((2^y) / 4 - 9) / 9 = x

Таким образом, корень уравнения будет равен x = ((2^y) / 4 - 9) / 9.

Демонстрация:
Уравнение: 2^(log4(9x+9)) = y
Найти корень уравнения.

Совет:
- Возможно понадобится знание свойств логарифмов и экспонент чтобы решить уравнение.
- Убедитесь, что вы правильно применяете обратные функции при решении уравнений.

Ещё задача:
Найдите корень уравнения: 2^(log2(5x+4)) = 8. (Ответ: x = 4/5)