График функции 7. 11. Найдите на графике: а) область, где функция определена; б) множество значений функции

Тема: График функции 7.11

Пояснение:
а) Для того чтобы найти область, где функция определена, нужно обратить внимание на вертикальные линии на графике. Если на какой-то вертикальной линии есть точка, то функция определена во всех точках этой линии. В данном случае, функция 7.11 определена на всей числовой прямой, так как она проходит через каждую вертикальную линию.

б) Множество значений функции - это все значения, которые функция принимает. На графике функции 7. 11 можно увидеть, что она принимает все возможные значения на числовой прямой. То есть множество значений функции - это все действительные числа.

в) Интервалы, на которых функция монотонна, можно определить, обратив внимание на угол наклона графика. Если угол наклона графика положителен, то функция монотонно возрастает на этом интервале. Если угол наклона графика отрицателен, то функция монотонно убывает на этом интервале. В данном случае, функция 7.11 монотонно возрастает на всей числовой прямой.

г) Точки, где функция обращается в ноль, можно найти, решив уравнение 7.11 = 0. В данном случае, уравнение не имеет решений, так как функция 7.11 не обращается в ноль.

д) Интервалы, где функция имеет постоянный знак, могут быть определены, обратив внимание на график функции. Если график функции на определенном интервале находится выше оси абсцисс, то функция имеет положительный знак на этом интервале. Если график функции находится ниже оси абсцисс, то функция имеет отрицательный знак на этом интервале. В данном случае, функция 7.11 имеет положительный знак на всей числовой прямой.

е) Точки экстремума - это точки, где функция достигает своих максимальных или минимальных значений. В данном случае, функция 7.11 является линейной функцией и не имеет экстремумов.

ж) Наибольшее и наименьшее значение функции можно найти, обратив внимание на график функции. В данном случае, так как функция 7.11 представляет собой линейную функцию, то наибольшее и наименьшее значения функции равны соответственно ее конечным точкам, а именно наибольшее значение - 11, наименьшее значение - 7.

з) Осевая симметрия графика - это свойство графика функции, когда при отражении графика вдоль оси ординат получается исходный график. В данном случае, функция 7.11 не обладает осевой симметрией, так как ее график не сохраняется при отражении вдоль оси ординат.

Совет: Для лучшего понимания графика функции 7.11 можно рассмотреть уравнение функции и провести точки на координатной плоскости. Также полезно проработать материал по определению области определения функции, монотонности функции и нахождению экстремумов.

Дополнительное задание: Найдите область определения, множество значений, интервалы монотонности, точки, где функция обращается в ноль, интервалы с постоянным знаком, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения, а также проверьте наличие осевой симметрии для функции f(x) = 3x + 5.

Предмет вопроса: График функции 7. 11.

Разъяснение:
а) Для определения области, где функция определена, необходимо проверить определение функции. В данном случае, функция 7. 11 не имеет явных ограничений, она определена для всех значений вещественной переменной.
б) Множество значений функции - это все значения, которые она может принимать. В данной функции, значение функции может быть любым вещественным числом.
в) Чтобы найти интервалы, на которых функция монотонна, необходимо проанализировать знак производной функции. Если производная положительна на некотором интервале, то функция монотонно возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция монотонно убывает. Если производная равна нулю, то функция может иметь экстремум в этой точке.
г) Чтобы найти точки, где функция обращается в ноль, необходимо решить уравнение функции относительно переменной х. Точки, при которых функция равна нулю, будут являться корнями этого уравнения.
д) Чтобы найти интервалы, на которых функция имеет постоянный знак, необходимо рассмотреть поведение функции между точками, где функция обращается в ноль.
е) Для определения точек экстремума необходимо исследовать поведение функции в окрестности точек, где производная функции равна нулю.
ж) Наибольшее и наименьшее значение функции можно найти путем анализа графика функции. Наибольшее значение будет соответствовать точке на вершине графика (максимум), а наименьшее значение - точке на нижней части графика (минимум).
з) Для определения осевой симметрии графика, необходимо проверить, является ли функция четной или нечетной. Четная функция симметрична относительно оси ординат, а нечетная функция - относительно начала координат.


Например:
Пусть дана функция f(x) = 7x - 11.
а) Функция определена для всех значений x из множества действительных чисел.
б) Множество значений функции f(x) - это множество действительных чисел, так как любое действительное число может быть подставлено вместо x в функцию f(x).
в) Функция f(x) = 7x - 11 монотонно возрастает на всей области определения, так как производная (7) положительна.
г) Точка, в которой функция f(x) = 7x - 11 обращается в ноль, можно найти решив уравнение 7x - 11 = 0. Получим x = 11/7.
д) Функция f(x) = 7x - 11 положительна для x < 11/7 и отрицательна для x > 11/7.
е) Функция f(x) = 7x - 11 не имеет точек экстремума.
ж) Наибольшее значение функции f(x) = 7x - 11 будет равно бесконечности, так как функция монотонно возрастает на всей области определения. Наименьшее значение функции f(x) = 7x - 11 будет равно минус бесконечности, так как функция монотонно убывает на всей области определения.
з) Функция f(x) = 7x - 11 не обладает осевой симметрией.


Совет: Для лучшего понимания графика функции, рекомендуется построить его на координатной плоскости и использовать его визуальное представление для анализа. Также стоит обратить внимание на то, что функция линейна, и ее график будет прямой линией.

Дополнительное задание: Найдите интервалы, на которых функция f(x) = 7x - 11 монотонно убывает.