Каков коэффициент перед x^18 в выражении, полученном после раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых в выражении

Имя: Коэффициент перед x^18 в выражении

Разъяснение:
Чтобы найти коэффициент перед x^18 в выражении (x+5)^10 * (2x-1)^9, нам понадобится использовать формулу бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона гласит: (a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), а n! (n факториал) равняется произведению всех положительных целых чисел, меньших либо равных n.

Используя эту формулу, раскроем скобки и упростим результирующее выражение, чтобы найти коэффициент перед x^18.

Демонстрация:
(Ответ представлен в виде преобразованной записи математической формулы для удобства чтения)

(10! / (0! * (10-0)!)) * x^10 * 5^0 * (9! / (0! * (9-0)!)) * (2x)^9 * (-1)^0
+ (10! / (1! * (10-1)!)) * x^9 * 5^1 * (9! / (1! * (9-1)!)) * (2x)^8 * (-1)^1
+ ...
+ (10! / (9! * (10-9)!)) * x^1 * 5^9 * (9! / (9! * (9-9)!)) * (2x)^0 * (-1)^9

Совет:
Чтобы лучше понять применение формулы бинома Ньютона, рекомендуется ознакомиться с понятием биномиальных коэффициентов и примерами их использования.

Закрепляющее упражнение:
Найдите коэффициент перед x^5 в выражении (x+3)^8 * (4x-2)^7.